Question

函數(shù)f（x）=（1+x）²-ln（1+x）的單調(diào)區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，求出x的范圍即可．

解答： 解：函數(shù)f（x）=（1+x）²-ln（1+x）的定義域為（-1，+∞），
∵f′（x）=2（x+1）-

1

x+1

=

2(x+1)2-1

x+1

，
令f′（x）=0，解得x=-1+

2

2

，
當(dāng)f′（x）＞0時，即x＞-1+

2

2

時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0時，即-1＜x＜-1+

2

2

時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
故函數(shù)f（x）=（1+x）²-ln（1+x）在（-1，-1+

2

2

）上單調(diào)遞減，在（-1+

2

2

，+∞）上單調(diào)遞增．，
故答案為：單調(diào)減區(qū)間為（-1，-1+

2

2

），單調(diào)增區(qū)間為（-1+

2

2

，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)的對數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，函數(shù)的定義域是易錯點，易因為忘記求定義域?qū)е洛e誤，考查計算能力．