【題目】已知函數(shù)的最小正周期為,將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖像.

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在銳角中,角的對(duì)邊分別為,若,求面積的最大值.

【答案】(1)(2)

【解析】

(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)fx)的解析式,再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)求得函數(shù)fx)的單調(diào)遞增區(qū)間.

(2)先利用函數(shù)yAsin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,求得gx)的解析式,在銳角△ABC中,由g)=0,求得A的值,再利用余弦定理、基本不等式,求得bc的最大值,可得△ABC面積的最大值.

(1)由題得:函數(shù)

=

=

,

由它的最小正周期為,得,

,得

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(2)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖像,

在銳角中,角的對(duì)邊分別為,

,可得,∴.

因?yàn)?/span>,由余弦定理,得

,

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).

面積,

面積的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

(1)若,且曲線處的切線過原點(diǎn),求的值及直線的方程;

(2)若函數(shù)上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中國(guó)詩詞大會(huì)》(第三季)亮點(diǎn)頗多,在“人生自有詩意”的主題下,十場(chǎng)比賽每場(chǎng)都有一首特別設(shè)計(jì)的開場(chǎng)詩詞在聲光舞美的配合下,百人團(tuán)齊聲朗誦,別有韻味.若《沁園春·長(zhǎng)沙》、《蜀道難》、《敕勒歌》、《游子吟》、《關(guān)山月》、《清平樂·六盤山》排在后六場(chǎng),且《蜀道難》排在《游子吟》的前面,《沁園春·長(zhǎng)沙》與《清平樂·六盤山》不相鄰且均不排在最后,則后六場(chǎng)的排法有__________種.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,點(diǎn)在橢圓上,橢圓的離心率是.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的左端點(diǎn),為橢圓上異于橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的兩點(diǎn),記直線斜率分別為,若,請(qǐng)判斷直線是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求該定點(diǎn)坐標(biāo),若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2bxc>0的解集為{x|2<x<3},求關(guān)于x的不等式cx2bxa<0的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年國(guó)際象棋奧林匹克團(tuán)體賽中國(guó)男隊(duì)、女隊(duì)同時(shí)奪冠.國(guó)際象棋中騎士的移動(dòng)規(guī)則是沿著3×2格或2×3格的對(duì)角移動(dòng).在歷史上,歐拉、泰勒、哈密爾頓等數(shù)學(xué)家研究了“騎士巡游”問題:在格的黑白相間的國(guó)際象棋棋盤上移動(dòng)騎士,是否可以讓騎士從某方格內(nèi)出發(fā)不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格?

圖(一)給出了騎士的一種走法,它從圖上標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā),依次經(jīng)過標(biāo)2,3,4,5,6,,到達(dá)標(biāo)64的方格內(nèi),不重復(fù)地走遍棋盤上的每一格,又可從標(biāo)64的方格內(nèi)直接走回到標(biāo)1的方格內(nèi).如果騎士的出發(fā)點(diǎn)在左下角標(biāo)50的方格內(nèi),按照上述走法,_____(填“能”或“不能”)走回到標(biāo)50的方格內(nèi).

若騎士限制在圖(二)中的3×4=12格內(nèi)按規(guī)則移動(dòng),存在唯一一種給方格標(biāo)數(shù)字的方式,使得騎士從左上角標(biāo)1的方格內(nèi)出發(fā),依次不重復(fù)經(jīng)過2,3,4,5,6,,到達(dá)右下角標(biāo)12的方格內(nèi),分析圖(二)中A處所標(biāo)的數(shù)應(yīng)為____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,記.

1)求曲線處的切線方程;

2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)沒有零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,平面,,若球的表面積為,則三棱錐的側(cè)面積的最大值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中,有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的,要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查,得到的情況如下表所示:

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

22

30

12

總計(jì)

50

1

并邀請(qǐng)這30名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示:

成功完成時(shí)間(分鐘)

[010)

[10,20)

[2030)

[30,40]

人數(shù)

10

10

5

5

2

1)將表1補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?

2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),求這30名男生成功完成盲擰的平均時(shí)間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替);

3)現(xiàn)從表2中成功完成時(shí)間在[0,10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄,記成功完成時(shí)間在[0,10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附參考公式及數(shù)據(jù):,其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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