Question

2．已知函數(shù)f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），函數(shù)g（x）的圖象由函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位而得到，則當(dāng)x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]．

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，
得到g（x）=2cos[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{3}$]=2cos（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
令2kπ-π≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ，求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
結(jié)合x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，可得g（x）的增區(qū)間為[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]，
故答案為：[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．