【題目】已知數(shù)列滿足。

(1)若成等比數(shù)列,求的值。

(2)是否存在,使數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的;若不存在,說明理由。

【答案】(1);(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列.

【解析】

試題(1)表示為的式子,通過對(duì)的范圍進(jìn)行討論去掉絕對(duì)值符號(hào),根據(jù)成等比數(shù)列可得關(guān)于的方程,解出即可;

2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則成等差數(shù)列,即,將(1)的過程代入,得到關(guān)于的方程,分情況當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),求得進(jìn)行判斷;看是否與矛盾.此題的難點(diǎn)在與討論絕對(duì)值的幾何意義,去絕對(duì)值.

試題解析:(1,,

)當(dāng)時(shí),,

,,成等比數(shù)列得:

,解得3

)當(dāng)時(shí),

,解得(舍去)或

綜上可得6

2)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在,則

,得,即

)當(dāng)時(shí),,解得,從而),此時(shí)是一個(gè)等差數(shù)列; 9

)當(dāng)時(shí),,解得,與矛盾;

綜上可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列為等差數(shù)列. 12

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(1)求xy的值;

(2)從成績?cè)?/span>90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率.

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)請(qǐng)估計(jì)一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M

)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、、第五組)中任意選出兩人,形成一個(gè)小組.若選出的兩人成績差大于20,則稱這兩人為幫扶組,試求選出的兩人為幫扶組的概率.

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