若點(diǎn)P（2，-1）平分橢圓
 x2
12
+
 y2
8
=1的一條弦，則該弦所在的直線方程為
 
．（結(jié)果寫成一般式）
分析：設(shè)出弦的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程后作差，整理后代入中點(diǎn)坐標(biāo)求得弦所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式寫出方程后化為一般式．
解答：解：設(shè)弦的兩個端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），
由A，B在橢圓上，得
x12
12
+
y12
8
=1    ①
x22
12
+
y22
8
=1   ②
①-②得：
(x1-x2)(x1+x2)
12
=-
(y1-y2)(y1+y2)
8
．
即
y1-y2
x1-x2
=-
8(x1+x2)
12(y1+y2)
．
∵點(diǎn)P（2，-1）平分AB，∴x1+x2=4，y1+y2=-2．
∴
y1-y2
x1-x2
=
4
3
，即直線AB的斜率為
4
3
．
∴弦AB所在的直線方程為y+1=
4
3
（x-2），化為一般式得：4x-3y-11=0．
故答案為：4x-3y-11=0．
點(diǎn)評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了“點(diǎn)差法”求圓錐曲線的弦所在直線的斜率，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常數(shù)a∈ (
3
2
 ， 3)），當(dāng)n為奇數(shù)時，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2，
2
)，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于
2
3
3
，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上
PA
+
PB
+
PC
=
AB
，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（-4，-2）
（-4，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x、y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2|，求實(shí)數(shù)m的值．
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，a∈(
3
2
，3)），當(dāng)n為奇數(shù)時，動點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C1；當(dāng)n為偶數(shù)時，動點(diǎn)P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)D(2，
2
)，求軌跡C1與的C2方程？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省杭州市七校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題12分）

已知點(diǎn)P(2，0)及圓C：.

（1）若直線過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線的方程.

（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)P(2，0)的直線垂直平

     分弦AB. 若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)復(fù)數(shù)β=x+yi（x，y∈R）與復(fù)平面上點(diǎn)P（x，y）對應(yīng)．
（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2-2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（-1）n|β-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*、常數(shù)），當(dāng)n為奇數(shù)時，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡C1與C2的方程；
（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x，0）（x＞0）的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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