【題目】設函數(shù),(為常數(shù)),.曲線在點處的切線與軸平行
(1)求的值;
(2)求的單調區(qū)間和最小值;
(3)若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)k=1;(2)的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為,最小值為;(3) .
【解析】
(1)首先求得導函數(shù),然后利用導函數(shù)研究函數(shù)切線的性質得到關于k的方程,解方程即可求得k的值;
(2)首先確定函數(shù)的定義域,然后結合導函數(shù)的符號與原函數(shù)的單調性求解函數(shù)的單調區(qū)間和函數(shù)的最值即可;
(3)用問題等價于,據(jù)此求解實數(shù)a的取值范圍即可.
(1),,因為曲線在點處的切線與軸平行,所以,所以.
(2),定義域為,
令,得,當變化時,和的變化如下表:
由上表可知,的單調遞減區(qū)間為,單調遞增區(qū)間為,最小值為.
(3)若對任意成立,則,
即,解得:.
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【題目】已知函數(shù),(a為正常數(shù)),且函數(shù)和的圖象與y軸的交點重合.
(1)求a實數(shù)的值
(2)若(b為常數(shù))試討論函數(shù)的奇偶性;
(3)若關于x的不等式有解,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線和直線在該直角坐標系下的普通方程;
(2)動點在曲線上,動點在直線上,定點的坐標為,求的最小值.
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【題目】為了增強消防安全意識,某中學對全體學生做了一次消防知識講座,從男生中隨機抽取人,從女生中隨機抽取人參加消防知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
總計 |
(1)試判斷能否有的把握認為消防知識的測試成績優(yōu)秀與否與性別有關;
附:
(2)為了宣傳消防知識,從該校測試成績獲得優(yōu)秀的同學中采用分層抽樣的方法,隨機選出人組成宣傳小組.現(xiàn)從這人中隨機抽取人到校外宣傳,求到校外宣傳的同學中男生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】2019年,我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.
(Ⅰ)應從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.
員工 項目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
繼續(xù)教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病醫(yī)療 | × | × | × | ○ | × | × |
住房貸款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
贍養(yǎng)老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果;
(ii)設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】口袋里共有4個球,其中有2個是白球,2個是黑球,這4個球除顏色外完全相同。4個人按順序依次從中摸出一個球(不放回),試計算第二個人摸到白球的概率.
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【題目】某股票在30天內每股的交易價格(元)與時間(天)組成有序數(shù)對,點落在如圖所示的兩條線段上,該股票在30天內的日交易量(萬股)與時間(天)的部分數(shù)據(jù)如表所示:
(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該股票每股的交易價格與時間所滿足的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時間的一次函數(shù)關系式;
(3)在(1)(2)的結論下,若該股票的日交易額為(萬元),寫出關于的函數(shù)關系式,并求在這30天中第幾天的交易額最大,最大是多少?
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