Question

6．已知函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象過(guò)點(diǎn)$（{0，\frac{1}{2}}）$，若$f（x）≤f（{\frac{π}{12}}）$對(duì)x∈R恒成立，則ω的最小值為（　　）

• A． 2
• B． 10
• C． 4
• D． 16

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)$（{0，\frac{1}{2}}）$求出φ的值，再由$f（x）≤f（{\frac{π}{12}}）$對(duì)x∈R恒成立，得出ω•$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求出ω的最小值．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$的圖象過(guò)點(diǎn)$（{0，\frac{1}{2}}）$，
∴f（0）=sinφ=$\frac{1}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）；
又$f（x）≤f（{\frac{π}{12}}）$對(duì)x∈R恒成立，
∴ω•$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即ω=24k+4，k∈Z，
∴ω的最小值為4．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的最大值以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．