Question

11．已知x=1是函數(shù)$f（x）=（{x-2}）{e^x}-\frac{k}{2}{x^2}+kx（{k＞0}）$的極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，e）．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到（x-1）（e^x-k）＜0，（x＜1），求出k的范圍即可．

解答 解：f′（x）=（x-1）e^x-kx+k，
若x=1是函數(shù)的極小值點(diǎn)，
則x＜1時(shí)，f′（x）＜0，
x＞1時(shí)，f′（x）＞0，
即（x-1）（e^x-k）＜0，x＜1，
即0＜k＜e^x＜e
故答案為：（0，e）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．