Question

6．利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機(jī)數(shù)a和b，則關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0有實(shí)根的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機(jī)數(shù)a和b所對就圖形的面積，及關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0有實(shí)根對應(yīng)的圖形的面積，并將其代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行求解．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0有實(shí)根，
∴b≤a²，
滿足此條件時對應(yīng)的圖形面積為：∫₀¹（x²）dx=$\frac{1}{3}$，在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機(jī)數(shù)a和b，對應(yīng)的圖形面積為1，
∴關(guān)于x的方程x²+2ax+b=0有實(shí)根的概率P=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．