△ABC中，BC=1，AB=
3
，AC=
6
，點P是△ABC的外接圓上的一個動點，則
BP
•
BC
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：如圖所示，
BP
•
BC
=|
BP
| |
BC
|cos∠PBC=|
BP
|cos∠PBC．設OP⊙O的半徑，則 當OP∥BC且同向時，則
BP
•
BC
取得最大值．再利用正弦定理和余弦定理即可得出、垂徑定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
BP
•
BC
=|
BP
| |
BC
|cos∠PBC=|
BP
|cos∠PBC．
設OP為⊙O的半徑，則 當OP∥BC且同向時，向量
BP
在
BC
方向上的投影最大，則
BP
•
BC
取得最大值．
由余弦定理可得：cosA=
3+6-1
2×
3
×
6
=
2
2
3
，∴sinA=
1
3
．
∴2R=
BC
sinA
=3．
∴|
BP
|cos∠PBC=|BD|=
1
2
|BC|+R=2．
∴
BP
•
BC
取得最大值為2．
故答案為：2．
點評：本題考查了向量的數(shù)量積運算、向量的投影、正弦定理和余弦定理、垂徑定理等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，且asinA+（a+b）sinB=csinC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．當
CF
FD
=
 
時，D1E⊥平面AB1F．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的導函數(shù)為f′（x）．對任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則
b2
a2+c2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知2a=4，lgx=a，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項的積為Tn，首項a1＞1，a2014a2015-1＞0，
a2014-1
a2015-1
＜0，則使Tn＞1成立的最大自然數(shù)n=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={0，1}的子集的個數(shù)是
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論正確的是（　�。�
①相關關系是一種非確定性關系；
②任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程；
③散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度．
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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