Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=4，a₈=9
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n；        
（2）在數(shù)列{b_n}中，通項b_n=2 an，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式列出方程組求出等差數(shù)列的首項和公差，由此能求出數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．
（2）由a_n=n+1，b_n=2 an，能推導(dǎo)出數(shù)列{b_n}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=4，a₈=9，
∴

a1+2d=4 a1+7d=9

，
解得

a1=2 d=1

，
∴a_n=2+（n-1）=n+1，
Sn=2n+

n(n-1)

2

×1=

n2+3n

2

．
（2）∵a_n=n+1，
∴b_n=2 an=2ⁿ⁺¹，
∴q=

bn+1

bn

=2，
b1=21+1=4，
∴數(shù)列{b_n}是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=

4(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺²-4．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，要熟練掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)．