如圖,在四棱錐P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F(xiàn),G分別是PC,PD,BC的中點(diǎn).
(1)求證:平面PAB∥平面EFG;
(2)求證:PC⊥平面ADE.
考點(diǎn):直線與平面垂直的判定,平面與平面平行的判定
專(zhuān)題:空間位置關(guān)系與距離
分析:(1)由已知得EF∥CD,AB∥CD,從而EF∥AB,由此得EF∥平面PAB,又EG∥PB,從而EG∥平面PAB,由此能證明平面EFG∥平面PAB.
(2)由PD⊥平面ABCD,得AD⊥PD,又AD⊥CD,從而AD⊥平面PDC,進(jìn)而AD⊥PC,又DE⊥PC,由此能證明PC⊥平面ADE.
解答: 證明:(1)∵E,F(xiàn)分別是線段PC,PD的中點(diǎn),
∴EF∥CD,
又ABCD為正方形,AB∥CD,
∴EF∥AB,
又EF不包含于平面PAB,∴EF∥平面PAB,
∵E,G分別是線段PC,BC的中點(diǎn),
∴EG∥PB,
又EG不包含于平面PAB,∴EG∥平面PAB,
∴平面EFG∥平面PAB.
(2)由PD⊥平面ABCD,得AD⊥PD,
又AD⊥CD,PD∩CD=D,∴AD⊥平面PDC,
∴AD⊥PC,
又三角形PDC為等腰直角三角形,E為斜邊中點(diǎn),
∴DE⊥PC,
AD∩DE=D,∴PC⊥平面ADE.
點(diǎn)評(píng):本題考查平面與平面平行的證明,考查直線與平面垂直的證明,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an},{bn},滿足a1=b1=3,an+1-an=
bn+1
bn
=3,n∈N*,若數(shù)列{cn}滿足cn=b an,則c2013=(  )
A、92012
B、272012
C、92013
D、272013

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)已知tanα=2,求sin2α-3sinαcosα+1的值;
(2)求函數(shù)y=cos2x+sinx的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理科)已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F1(2,0),離心率為e.
①若e=
2
2
,求橢圓的方程;
②設(shè)A、B為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),AF1的中點(diǎn)為M,BF1的中點(diǎn)為N,若原點(diǎn)O在以線段MN為直徑的圓上,設(shè)直線AB斜率為k,若k≥
3
,求e的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,一直曲線C:ρsin2θ=2acosθ(a>0),過(guò)點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為
x=-2+
2
2
t
y=-4+
2
2
t
(t為參數(shù)),l與C分別交于M,N.
(1)寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和l的普通方程;
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某大學(xué)外語(yǔ)系有5名大學(xué)生參加南京青奧會(huì)翻譯志愿者服務(wù),每名大學(xué)生都隨機(jī)分配到奧體中心體操和游泳兩個(gè)比賽項(xiàng)目(每名大學(xué)生只參加一個(gè)項(xiàng)目的服務(wù)).
(1)求5名大學(xué)生中恰有2名被分配到體操項(xiàng)目的概率;
(2)設(shè)X,Y分別表示5名大學(xué)生分配到體操、游泳項(xiàng)目的人數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將A、B、C、D四張卡片按一定順序排成一行,要求自左向右,且A不排第一,B不排第二,C不排第三,D不排第四,試寫(xiě)出這四張卡片所有不同的排法.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知-2≤a≤4,3≤b≤6,求ab的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1實(shí)軸長(zhǎng)為4,離心率等于
7
2

(1)寫(xiě)出雙曲線方程;
(2)若該雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P(x1,y1),Q(x1,-y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案