【題目】定義函數(shù)如下:對于實數(shù),如果存在整數(shù),使得,則.則下列結(jié)論:①是實數(shù)上的遞增函數(shù);②是周期為1的函數(shù);③是奇函數(shù);④函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個交點.則正確結(jié)論的序號是______.

【答案】③

【解析】

直接利用對于實數(shù)，如果存在整數(shù),使得,則，對四個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

對于①如果對于實數(shù),存在整數(shù)，使得，則，即時，，所以在上為常數(shù)函數(shù)，故①不正確；

對于②令，則時，，令，則時，，所以，即是周期為1的函數(shù)不正確，故②不正確；

對于③因為，所以，

所以，所以為奇函數(shù)，故③正確；

④由③可知，函數(shù)為奇函數(shù)，又函數(shù)也為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱知，兩個函數(shù)的圖像如果有交點，那么它們至少有兩個交點，故④不正確.

綜上所述：只有③正確.

故答案為：③

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為.

（1）求的方程；

（2）如圖，經(jīng)過橢圓左頂點且斜率為的直線與交于兩點，交軸于點，點為線段的中點，若點關(guān)于軸的對稱點為，過點作（為坐標(biāo)原點）垂直的直線交直線于點，且面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：是正實數(shù)，當(dāng)時，，則稱是“—數(shù)列”.

（1）若是“—數(shù)列”且，寫出的所有可能值；

（2）設(shè)是“—數(shù)列”，證明：是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減；是等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞增；

（3）若是“—數(shù)列”且是周期數(shù)列（即存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有），求集合的元素個數(shù)的所有可能值的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，為正整數(shù)，一個正整數(shù)數(shù)列滿足.對，定義集合.數(shù)列中的是集合中元素的個數(shù).

（1）若數(shù)列為5，3，3，2，1，1，寫出數(shù)列；

（2）若，，為公比為的等比數(shù)列，求；

（3）對，定義集合，令是集合中元素數(shù)的個數(shù).求證：對，均有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，證明：；

（3）求證：對任意正整數(shù)，都有（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行六面體中，，，平面，與底面所成角為，．

（1）求證：平行六面體的體積，并求的取值范圍；

（2）若，求二面角所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)\.

（1）若且在處的切線垂直于y軸，求a的值；

（2）若對于任意，都有恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是無窮數(shù)列，滿足.

（1）若，，求、、的值；

（2）求證：“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無數(shù)多項是”的充要條件；

（3）求證：在數(shù)列中，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃，該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計位農(nóng)民的年平均收入（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示）；

（2）由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布，其中近似為年平均收入，近似為樣本方差，經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布，求:

(i)在2019年脫貧攻堅工作中，若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？

（ii）為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實情況，扶貧辦隨機走訪了位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立，問：這位農(nóng)民中的年收入不少于千元的人數(shù)最有可能是多少？

附：參考數(shù)據(jù)與公式

則①；②；③.

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