【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為.

（1）求的方程；

（2）如圖，經(jīng)過橢圓左頂點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，過點(diǎn)作（為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交直線于點(diǎn)，且面積為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率為，短軸長為，結(jié)合性質(zhì) ，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、 即可得結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求得直線的斜率，可得直線方程，與直線的方程聯(lián)立求得點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式以及三角形面積公式可得，從而可得結(jié)果.

（1）由題意，知.

解得.

橢圓的方程為.

（2）易知，橢圓的左頂點(diǎn)，

設(shè)直線的方程為，則.

由消去并整理，得.

設(shè)，

.

，.

，，

，直線的斜率為.

直線方程為，直線的方程為.

點(diǎn).

點(diǎn)到直線的距離為.

.

.

.

，，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形的邊長為分別為的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點(diǎn)在線段上．

（1）若為的中點(diǎn)，且直線，由三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為，試確定點(diǎn)的位置，并證明直線平面；

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為；若存在，求此時(shí)二面角的余弦值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校要從甲、乙兩名同學(xué)中選擇一人參加該市組織的數(shù)學(xué)競賽，已知甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競賽的數(shù)學(xué)成績（滿分100分）如下:

甲:79，81，83，84，85，90，93；

乙：75，78，82，84，90，92，94.

（1）完成答題卡中的莖葉圖；

（2）分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)最近7次模擬競賽成績的平均數(shù)與方差，并由此判斷該校應(yīng)選擇哪位同學(xué)參加該市組織的數(shù)學(xué)競賽.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓相切．

（1）求圓的方程;

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于 兩點(diǎn),若弦長,求直線的斜率的值;

（3）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),試著判斷向量和是否共線?請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列關(guān)于的性質(zhì)：

①是周期函數(shù)，3是它的一個(gè)周期；

②是偶函數(shù)；

③方程有有理根；

④方程與方程的解集相同；

⑤是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形中，分別是的中點(diǎn)，將正方形沿著線段折起，使得，設(shè)為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某度假酒店為了解會(huì)員對(duì)酒店的滿意度，從中抽取50名會(huì)員進(jìn)行調(diào)查，把會(huì)員對(duì)酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個(gè)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時(shí)的5個(gè)“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對(duì)酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會(huì)員中隨機(jī)抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線在點(diǎn)處的切線的交點(diǎn)。

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，求證：；

（2）若，且直線經(jīng)過點(diǎn)，求的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB面積的最大值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案