1．已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中常數(shù)ω＞0，若y=f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上單調(diào)遞增，求ω的最大值．

分析 由題意根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，由此ω的最大值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2sinωx 在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上單調(diào)遞增，∴ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，又ω＞0，∴0＜ω≤$\frac{3}{4}$，
故ω的最大值為$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．如果a=3，b=384，那么a[（$\frac{a}$）${\;}^{\frac{1}{7}}$]n-3=$\frac{3}{8}$•2n．

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12．已知lna-ln3=lnc，bd=-3，則（a-b）2+（d-c）2的最小值為（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{10}}{5}$B．$\frac{18}{5}$C．$\frac{16}{5}$D．$\frac{12}{5}$

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9．已知等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)D，延長(zhǎng)CD交AC的平行線BE于點(diǎn)E．
（1）求證：BC=BE，DB=BF
（2）連接AD，求證：AD平分∠BAC
（3）求證：BD+BC=AC．

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16．n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：

根據(jù)規(guī)律，從2002到2004，箭頭的方向依次為（　　）
A．↓→B．↑→C．→↑D．→↓

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6．若3x2-x-1=0，求9x4+3x3-2x2-3x+2008的值．

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13．設(shè)總體X～N（μ，σ 2），X1，X2，…，Xn是一個(gè)樣本，$\overline{X}$，S2分別為樣本均值和樣本方差，試證：E[（$\overline{X}$S2）2]=（$\frac{{σ}^{2}}{n}$+μ2）（+$\frac{2{σ}^{4}}{n-1}$+σ4）

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10．（1）二階矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{3}&{4}\end{array}]$；
（Ⅰ）求點(diǎn)A（1，2）在變換M-1作用下得到的點(diǎn)A′；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：x-y=4，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．目前我國(guó)很多城市出現(xiàn)了霧霾天氣，已經(jīng)給廣大人民的健康帶來影響，其中汽車尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，很多城市提倡綠色出行方式，實(shí)施機(jī)動(dòng)車尾號(hào)限行．某市為了解民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查了50人，并半調(diào)查結(jié)果制成如表：
年齡（歲）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）
頻數(shù)510151055
贊成人數(shù)469634
（1）若從年齡在[55，65）的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求恰有1名不贊成“車輛限行”的概率；
（2）把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請(qǐng)根據(jù)上表完成2×2列聯(lián)表，并說明民眾對(duì)“車輛限行”的態(tài)度與年齡是否有關(guān)聯(lián)．
態(tài)度
年齡		贊成不贊成總計(jì)
中青年
中老年
總計(jì)
參考公式和數(shù)據(jù)：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
X2≤2.706＞2.706＞3.841＞6.635
A、B關(guān)聯(lián)性無關(guān)聯(lián)90%95%99%

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