18．如圖，我軍軍艦位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距6海里，海盜船以10海里/小時(shí)的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向逃跑，若我軍軍艦從B處出發(fā)沿北偏東α的方向以14海里/小時(shí)的速度追趕海盜船．
（1）求我軍軍艦追上海盜船的時(shí)間；
（2）求cosα的值．

分析 （1）在△ABC中，利用余弦定理列方程，求出時(shí)間t；
（2）在△ABC中，利用正弦定理計(jì)算sinα，從而可得cosα．

解答 解：（1）設(shè)我軍軍艦t小時(shí)追上海盜船，則AC=10t，BC=14t，∠BAC=120°，
由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos120°，
∴196t2=36+100t2+60t，解得t=1．
∴我軍軍艦追上海盜船的時(shí)間為1小時(shí)．
（2）在△ABC中，AB=6，AC=14，∠BCA=α，
由正弦定理得：$\frac{AB}{sinα}$=$\frac{BC}{sin120°}$，∴sinα=$\frac{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}{14}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
∴cosα=$\frac{13}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．以正弦曲線y=sin$\sqrt{3}$x上一點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是[0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）．

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9．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為8．

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6．和諧高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生570名，各班級(jí)人數(shù)如表：
一班二班三班四班
高一5251y48
高二48x4947
高三44474643
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)學(xué)生的概率是$\frac{1}{3}$．
（1）求x，y的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取114名學(xué)生，應(yīng)分別在各年級(jí)抽取多少名？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知等差數(shù)列{an}中，若a2=-1，a6=5，則S7=（　�。�
A．14B．-17C．-15D．-12

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3．已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-2，4]上是單調(diào)減函數(shù)，且f（a+1）＞f（2a），則a的取值范圍是（　　）
A．1＜a≤2B．-1＜a≤1C．-3＜a≤3D．a＜-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（2，1，5），B（3，1，4），則|AB|=$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（3m2+m-2）+（4m2-15m+9）i的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）B．（-∞，$\frac{13}{4}$）∪（3，+∞）
C．（-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）∪（3，+∞）D．（-∞，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a＞b＞0時(shí)，試證明：（1+a）b＜（1+b）a．

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