Question

7．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=（3m²+m-2）+（4m²-15m+9）i的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)m=（　�。�

• A． （-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，+∞）
• B． （-∞，$\frac{13}{4}$）∪（3，+∞）
• C． （-∞，-1）∪（$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{4}$）∪（3，+∞）
• D． （-∞，$\frac{2}{3}$）∪（$\frac{3}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由復(fù)數(shù)z=（3m²+m-2）+（4m²-15m+9）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，得3m²+m-2＞0且4m²-15m+9＞0，求解不等式組求得實(shí)數(shù)m的范圍．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z=（3m²+m-2）+（4m²-15m+9）i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，
∴3m²+m-2＞0且4m²-15m+9＞0，解得m＜-1或$\frac{2}{3}＜m＜\frac{3}{4}$或m＞3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，解不等式3m²+m-2＞0且4m²-15m+9＞0是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．