已知橢圓:過兩點(diǎn) ，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線方程為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交不同兩點(diǎn)且滿足直線與直線垂直？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．


解：（1）把點(diǎn)代入得：

解得，……………………………1分

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，……………………………2分

設(shè)拋物線，則有，∴，……………………………3分

∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  ……………………………4分

（2）假設(shè)存在這樣的直線過拋物線焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為

兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，…………………………4分

則，…………………………5分

由消去，得…………………………6分

判別式 ，兩根為

∴①，…………………………7分

…………………………8分

 ②   …………………………9分

由直線與直線垂直，

即，得，…………………………10分

將①②代入（*）式，得， 解得  …………………11分

所以假設(shè)成立，即存在直線滿足條件，

且的方程為：或�！�12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：

①若∥，，則；  ②若∥，，，則∥；

③若，，則∥；  ④若，，，則.

其中真命題的序號為        ．

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若，則的大小關(guān)系是             ．

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若如圖所示的程序框圖輸出的S是30，則在判斷框中M表示的“條件”應(yīng)該是(     ) .

A.           B.             C.             D.

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不等式的解集為_________.

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復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（    ）

（A）2+i   （B）2 i        （C） 1+i       （D） -1-i

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設(shè)函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，則（    ）

A．            B．        C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是(    )

A．         B．         C．         D．

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于, 與圓相交于,兩點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）當(dāng)時，求直線的方程；

（2）設(shè),試問是否為定值,若為定值，請求出的值；

若不為定值，請說明理由.

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