在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)橢圓4x2+y2=1在矩陣A=對應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程.


設(shè)P(x0,y0)是橢圓上任意一點(diǎn),點(diǎn)P(x0,y0)在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P'(x'0,y'0),則有=,即所以又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上,故4+=1,從而(x'0)2+(y'0)2=1,所以曲線F的方程是x2+y2=1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)列{an}的項(xiàng)是由1或2構(gòu)成,且首項(xiàng)為1,在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2,即數(shù)列{an}為:1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…,記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S20=　　　　,S2013=　　　　. 

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已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長為　　　　. 

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如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.

(1) 設(shè)=λ,異面直線AC1與CD所成角的余弦值為,求λ的值;

(2) 若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),求二面角DCB1B的平面角的余弦值.

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計(jì)算(2) .

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已知矩陣M=對應(yīng)的變換將點(diǎn)A(1,1)變?yōu)锳'(0,2),將曲線C:xy=1變?yōu)榍�C',求:

(1) 實(shí)數(shù)a,b的值;

(2) 曲線C'的方程.

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設(shè)F1,F2是橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn), P為直線x=上一點(diǎn),F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為　　　　. 

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 設(shè)向量a=(4sinα,3),b=(2,3cosα),且a∥b,則銳角α=　　　　. 

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如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點(diǎn).求證:

(1) 直線EF∥平面PCD;

(2) 平面BEF⊥平面PAD.

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