Processing math: 37%
4.對(duì)于函數(shù)f(x)=x圖象上的任一點(diǎn)M,在函數(shù)g(x)=lnx上都存在點(diǎn)N(x0,y0),使以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,則x0必然在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)?( �。�
A.1e3,1e2B.1e2,1eC.1e,12D.12,1)

分析 以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,可得xx0+xlnx0=0,構(gòu)造g(x)=x+lnx,可得g(12)<0,g(1)>0,即可得出結(jié)論.

解答 解:設(shè)M(x,x),則
∵以線段MN為直徑的圓都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,
∴xx0+xlnx0=0,
∴x0+lnx0=0,
構(gòu)造g(x)=x+lnx,可得g(12)<0,g(1)>0,
∴x0∈(12,1),
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的零點(diǎn),考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<\frac{π}{2})的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,\sqrt{3}),它的一個(gè)對(duì)稱中心是M(\frac{π}{3},0),點(diǎn)M與最近的一條對(duì)稱軸的距離是\frac{π}{4}
(1)求此函數(shù)的解析式;
(2)求此函數(shù)取得最大值時(shí)x的取值集合;
(3)當(dāng)x∈(0,π)時(shí),求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.給出下列命題:
①函數(shù)y=sin(\frac{5π}{2}-2x)是偶函數(shù);
②方程x=\frac{π}{8}是函數(shù)y=sin(2x+\frac{5π}{4})的圖象的一條對(duì)稱軸方程;
③若α、β是第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ;
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的兩根,則x1x2=1;
其中正確命題的序號(hào)是①②④.(填出所有正確命題的序號(hào))

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

12.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+\frac{π}{3}),對(duì)任意的x1,x2,x3,且0≤x1<x2<x3≤π,都有|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|≤m成立,則實(shí)數(shù)m的最小值為3+\frac{\sqrt{3}}{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.已知F1、F2是橢圓E:\frac{{y}^{2}}{^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),橢圓E的離心率為\frac{1}{2}.過原點(diǎn)O的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn),若四邊形C F1DF2的面積最大值為2\sqrt{3}
(1)求橢圓E的方程
(2)若直線1與橢圓E交于A、B且OA⊥OB,求證:原點(diǎn)O到直線1的距離為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別為AA1,AB,BB1,B1C1的中點(diǎn).則異面直線EF與GH所成的角等于( �。�
A.120°B.90°C.60°D.45°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若函數(shù)f(x)=\frac{2}{3}{x^3}-2{x^2}+ax+10在區(qū)間[-1,4]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-∞,-16]∪[2,+∞)B.(-16,2)C.[2,+∞)D.(-∞,-16]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知△ABC中,A:B:C=1:1:4,則a:b:c等于( �。�
A.1:1:\sqrt{3}B.2:2:\sqrt{3}C.1:1:2D.1:1:4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,則f(1)=(  )
A.-2B.\frac{1}{2}C.1D.2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案