【題目】設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）（2，3）（2）[1，2]

【解析】

（1）根據p∧q為真命題，所以p真且q真，分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時對應的x的取值范圍，取交集，即可求出x的取值范圍；

（2）先分別求出命題p為真命題和命題q為真命題時，對應的集合，再根據充分、必要條件與集合之間的包含關系，即可求出。

（1）當a＝1時，若命題p為真命題，則不等式x2﹣4ax+3a2＜0可化為x2﹣4x+3＜0，

解得1＜x＜3；

若命題q為真命題，則由x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3．

∵p∧q為真命題，則p真且q真，

∴實數(shù)x的取值范圍是（2，3）

（2）由x2﹣4ax+3a2＜0，解得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a

設p：A＝{x|a＜x＜3a，a＞0}，q：B＝{x|2＜x＜3}

∵p是q的必要不充分條件，∴BA．

∴，解得1≤a≤2

∴實數(shù)a的取值范圍是[1，2]

練習冊系列答案
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表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排 列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如2268用算籌表示就是=||丄|||.執(zhí)行如圖所示程序框 圖，若輸人的x=1, y = 2,則輸出的S用算籌表示為

A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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（1）證明：平面；

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