【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1 , E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面A1BC1;
(2)求證:平面D1DBB1⊥平面A1BC1 .
【答案】
(1)解:連接AC,則AC∥A1C1,而E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),
∴EF∥AC,
則EF∥A1C1,故EF∥平面A1BC1
(2)解:因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1,所以BB1⊥A1C1,又A1C1⊥B1D1,
則A1C1⊥平面D1DBB1
又A1C1平面A1BC1,所以平面D1DBB1⊥平面A1BC1
【解析】(1)連接AC,則AC∥A1C1 , E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),可得EF∥AC,然后再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明,即可解決問題;(2)因?yàn)锽B1⊥平面A1B1C1D1 , 所以BB1⊥A1C1 , 又A1C1⊥B1D1 , 然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明;
【考點(diǎn)精析】掌握直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定是解答本題的根本,需要知道平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足對于任意實(shí)數(shù)x,都有f(1+x)=f(1﹣x),且當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=3x+1 .
(1)求證:函數(shù)f(x)是周期函數(shù);
(2)當(dāng)x∈[1,3]時,求f(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠家具車間造A、B型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時和2小時,漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時和1小時;又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時,而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤2千元和3千元,試問工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少張,才能獲得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和,且a1=1,S1 , S2 , S4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{bn}的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)系式中正確的是( )
A.sin 11°<cos 10°<sin 168°
B.sin 168°<sin 11°<cos 10°
C.sin 11°<sin 168°<cos 10°
D.sin 168°<cos 10°<sin 11°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 ,b(sinωx,0),且ω>0,設(shè)函數(shù)f(x)=(a+b)b+k.
(1)若f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 ,求ω的取值范圍.
(2)若f(x)的最小正周期為π,且當(dāng) 時,f(x)的最大值是2,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓M的圓心M在x軸上,半徑為1,直線 ,被圓M所截的弦長為 ,且圓心M在直線l的下方.
(I)求圓M的方程;
(II)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(﹣5≤t≤﹣2),若圓M是△ABC的內(nèi)切圓,求△ABC的面積S的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a3=3,S11=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)當(dāng)n為何值時,Sn最大,并求Sn的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在邊長為3的正三角形中, , , 分別為, , 上的點(diǎn),且滿足.將沿折起到的位置,使平面平面,連結(jié), , .(如圖2)
(Ⅰ)若為中點(diǎn),求證: 平面;
(Ⅱ)求證: ;
(Ⅲ)求與平面所成角的正切.
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