【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知a3=3,S11=0.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)當n為何值時,Sn最大,并求Sn的最大值.
【答案】
(1)解:由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得:
S11=11×a6=0,
解得a6=2,
又∵a3=3,
故數(shù)列{an}的公差d=﹣1,
故an=a3+(n﹣3)×﹣1=6﹣n
(2)解:由(1)得a1=5,
故Sn=a1n+ = n2+ ,
故當n=5,或6時,Sn最大,
Sn的最大值為15
【解析】(1)由題意可得得a6=2,進而求出公差d,代入可得{an}的通項公式; (2)求出前n項和為Sn的表達式,進而根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到Sn的最大值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解等差數(shù)列的性質(zhì)(在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位打字員在兩臺電腦上各自輸入, 兩種類型的文件的部分文字才能使這兩種類型的文件成為成品.已知文件需要甲輸入0.5小時,乙輸入0.2小時; 文件需要甲輸入0.3小時,乙輸入0.6小時.在一個工作日內(nèi),甲至多只能輸入6小時,乙至多只能輸入8小時, 文件每份利潤為60元, 文件每份利潤為80元,則甲、乙兩位打字員在一個工作日內(nèi)獲得的最大利潤是__________元.
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【題目】如圖,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1 , E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點.
(1)求證:EF∥平面A1BC1;
(2)求證:平面D1DBB1⊥平面A1BC1 .
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【題目】已知A(0,1)、B(0,2)、C(4t,2t2﹣1)(t∈R),⊙M是以AC為直徑的圓,再以M為圓心、BM為半徑作圓交x軸交于D、E兩點.
(Ⅰ)若△CDE的面積為14,求此時⊙M的方程;
(Ⅱ)試問:是否存在一條平行于x軸的定直線與⊙M相切?若存在,求出此直線的方程;若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)求 的最大值,并求此時∠DBE的大。
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+an+1=( )n , Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an , 利用類似等比數(shù)列的求和方法,可求得4Sn﹣3nan= .
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【題目】一個正三角形等分成4個全等的小正三角形,將中間的一個正三角形挖掉(如圖1),再將剩余的每個正三角形分成4個全等的小正三角形,并將中間的一個正三角形挖掉,得圖2,如此繼續(xù)下去…
(1)圖3共挖掉多少個正三角形?
(2)設(shè)原正三角形邊長為a,第n個圖形共挖掉多少個正三角形?這些正三角形面積和為多少?
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【題目】2016年高一新生入學后,為了了解新生學業(yè)水平,某區(qū)對新生進行了水平測試,隨機抽取了50名新生的成績,其相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:
分數(shù)段 | 頻數(shù) | 選擇題得分24分以上(含24分) |
5 | 2 | |
10 | 4 | |
15 | 12 | |
10 | 6 | |
5 | 4 | |
5 | 5 |
(Ⅰ)若從分數(shù)在, 的被調(diào)查的新生中各隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,求恰好有2名新生選擇題得分不足24分的概率;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,記選中的4名新生中選擇題得分不足24分的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】某市規(guī)定,高中學生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機抽取20位學生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時間段[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](單位:小時)進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生人數(shù);
(2)從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學生中任意選取2人,求所選學生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率.
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