如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，以點(diǎn)B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓交AB所在直線于點(diǎn)E、F，交線段AC于點(diǎn)D，則線段AD的長為
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：由余弦定理得AC=7，AE=5-3=2，AF=5+3=8，由相交弦定理得AD•AC=AE•AF，由此能求出AD．
解答： 解：如圖，∵在△ABC中，AB=5，BC=3，∠ABC=120°，
∴AC=
25+9-2×5×3×cos120°
=7，
∵以點(diǎn)B為圓心，線段BC的長為半徑的半圓
交AB所在直線于點(diǎn)E、F，交線段AC于點(diǎn)D，
∴AE=5-3=2，AF=5+3=8，
∴AD•AC=AE•AF，
∴AD=
AE•AF
AC
=
2×8
7
=
16
7
，
故答案為：
16
7
．
點(diǎn)評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相交弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱CC1的中點(diǎn)，Q是棱A1D1的中點(diǎn)，R是棱CD的中點(diǎn)，C1Q與B1D1交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：C1Q∥面APD1；
（Ⅱ）求證：B1R⊥面APD1；
（Ⅲ）求三棱錐E-APD1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，點(diǎn)A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓C兩焦點(diǎn)的距離之和為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上一動點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)為P1（x1，y1），求3x1-4y1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若
AC
•
BC
=-1，則
1+tanα
2sin2α+sin2α
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示陰影部分由3個小方格組成，我們稱這樣的圖形為L形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為L形），那么在由4×5個小方格構(gòu)成的方格紙上任取三個小方格，這三個小方格恰好能構(gòu)成L形的概率是
 
（用分?jǐn)?shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果S是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足
y≥1
3x+2y-11≤0
3x+y-7≥0
，則
xy
x2+y2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在R的函數(shù)f（x）同時滿足以下條件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=-f（x+1）；③當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x-1．則 f（
1
2
）+f（
3
2
）+f（2）+f（
5
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“存在x1∈R，3 x1≤0”的否定是（　�。�
A、對任意的x∈R，3x＞0
B、對任意的x∈R，3x≤0
C、不存在x1∈R，3 x1＞0
D、存在x1∈R，3 x1≥0

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