試判斷函數(shù)f（x）=x+
2
x
在[
2
，+∞）上的單調(diào)性，并證明．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：先判斷函數(shù)f（x）=x+
2
x
在[
2
，+∞）上單調(diào)遞增，再求導f′（x）=1-
2
x2
=
x2-2
x2
；利用導數(shù)的正負證明．
解答： 解：函數(shù)f（x）=x+
2
x
在[
2
，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下，
∵f′（x）=1-
2
x2
=
x2-2
x2
；
∵x∈[
2
，+∞），
∴x2≥2，
∴
x2-2
x2
≥0；
故函數(shù)f（x）=x+
2
x
在[
2
，+∞）上單調(diào)遞增．
點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)判斷與導數(shù)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電，屬于哪種推理（　�。�
A、歸納推理B、類比推理
C、合情推理D、演繹推理

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=θ（θ是銳角），底面ABCD是菱形，設(shè)
CD
=a，
CB
=b，
CC1
=c．
（Ⅰ）試用基底{a，b，c}表示向量
CA1
、
BD
和
C1D
，并證明CA1⊥BD；
（Ⅱ）若CA1⊥平面C1BD，求證：CC1=CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條直線被拋物線y2=16x截得的弦被點（2，4）所平分，求直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|a|=|b|=5，向量a與b的夾角為
π
3
，求|a+b|，|a-b|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3sin（
1
2
x-
π
4
）
（1）用五點法做出函數(shù)一個周期的圖象；
（2）說明此函數(shù)是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得到的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，n∈N+，數(shù)列{bn}滿足：bn=log3an，n∈N+，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及{an}前n項的和Tn；
（2）數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，求{cn}前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線m，n及平面α，β，則下列命題正確的是（　�。�
A、
m∥α
m∥n
⇒n∥α
B、
m∥α
n∥β
⇒α∥β
C、
m⊥α
n∥α
⇒m⊥n
D、
m⊥α
α⊥β
⇒m∥β

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，假命題是（　�。�
A、已知命題p和q，若p∨q為真，p∧q為假，則命題p與q必一真一假
B、互為逆否命題的兩個命題真假相同
C、“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件
D、若f（x）=2x，則f′（x）=x•2x-1

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