Question

【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居眾顯示可以過(guò)正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過(guò)5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計(jì)算，下列各選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是（ ）
①平均數(shù) ；
②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；
③平均數(shù) 且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2；
④平均數(shù) 且極差小于或等于2；
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1．
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①錯(cuò)．舉反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均數(shù) ，但不符合上述指標(biāo)；
②錯(cuò)．舉反倒：7，7，7，7，7，7，7；其標(biāo)準(zhǔn)差S=0≤2，但不符合上述指標(biāo)；
③錯(cuò)．舉反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均數(shù) 且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2，但不符合上述指標(biāo)；
④對(duì)．若極差小于2，顯然符合上述指標(biāo)；
若極差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．
在平均數(shù) 的條件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指標(biāo)；
⑤對(duì)．在眾數(shù)等于1且極差小于或等于1，則最大數(shù)不超過(guò)5，符合指標(biāo)．
故選D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，需要了解標(biāo)準(zhǔn)差和方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差和方程為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，數(shù)據(jù)沒(méi)有離散性；方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差才能得出正確答案．