【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD為矩形,AB⊥BP,M為AC的中點(diǎn),N為PD上一點(diǎn).
(1)若MN∥平面ABP,求證:N為PD的中點(diǎn);
(2)若平面ABP⊥平面APC,求證:PC⊥平面ABP.
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由線面平行性質(zhì)定理得MN∥BP,再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得N為PD的中點(diǎn).(2)過點(diǎn)B作BE⊥AP,則根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得BE⊥平面APC,即BE⊥PC.又易得AB⊥平面BPC,即AB⊥PC,最后根據(jù)線面垂直判定定理得PC⊥平面ABP
試題解析:(1)連接BD,由四邊形為矩形得:M為和的中點(diǎn),∵MN∥平面ABP,MN平面BPD,平面BPD平面ABP=BP,∴MN∥BP,∵M為AC的中點(diǎn),∴N為PD的中點(diǎn).
(2)在△ABP中,過點(diǎn)B作BE⊥AP于E,∵平面ABP⊥平面APC,平面ABP∩平面APC=AP,BE平面ABP,BE⊥AP
∴BE⊥平面APC, 又PC平面APC,∴BE⊥PC.∵ABCD為矩形,∴ AB⊥BC,又AB⊥BP,BC∩BP=B,BC,BP 平面BPC,∴AB⊥平面BPC, ∴AB⊥PC,又BE⊥PC, AB平面ABP,BE平面ABP,AB∩BE=B, ∴PC⊥平面ABP
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{xn}滿足x1=1,x2=λ,并且 =λ (λ為非零常數(shù),n=2,3,4,…). (Ⅰ)若x1 , x3 , x5成等比數(shù)列,求λ的值;
(Ⅱ)設(shè)0<λ<1,常數(shù)k∈N* , 證明 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體是由一個(gè)直平行六面體被平面所截后得到的,其中, , .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標(biāo)顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居眾顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”,根據(jù)連續(xù)7天的新增病倒數(shù)計(jì)算,下列各選項(xiàng)中,一定符合上述指標(biāo)的是( )
①平均數(shù) ;
②標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;
③平均數(shù) 且標(biāo)準(zhǔn)差S≤2;
④平均數(shù) 且極差小于或等于2;
⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于1.
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,命題q:sin x+cos x>m.如果對(duì)于任意的x∈R,命題p是真命題且命題q為假命題,求m的范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ).
(Ⅰ)把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,并說明曲線的形狀;
(Ⅱ)若直線經(jīng)過點(diǎn),求直線被曲線截得的線段的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某造船公司年造船量是20艘,已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3 700x+45x2-10x3(單位:萬元),成本函數(shù)為C(x)=460x-5 000(單位:萬元).
(1)求利潤函數(shù)P(x);(提示:利潤=產(chǎn)值-成本)
(2)問年造船量安排多少艘時(shí),可使公司造船的年利潤最大?
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com