F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，過F作直線l與一條漸近線平行，直線l與雙曲線交于點M，與y軸交于點N，若
FM
=
1
2
MN
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
D、
10
分析：如圖所示，過F作直線l與一條漸近線平行，可得直線l的方程為y=
b
a
(x-c)，與雙曲線方程聯(lián)立解得點M的坐標，再利用
FM
=
1
2
MN
，即可得出．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
∵過F作直線l與一條漸近線平行，
∴直線l的方程為y=
b
a
(x-c)，
聯(lián)立
y=
b
a
(x-c)
x2
a2
-
y2
b2
=1
，化為x=
a2+c2
2c
，．
∵
FM
=
1
2
MN
，
∴
a2+c2
2c
-c=-
1
2
a2+c2
2c
，
化為c2=3a2，
解得e=
c
a
=
3
．
故選：B．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、向量相等等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，過F且與一條漸近線平行的直線l與雙曲線交于點M，與另外一條漸近線交于點N，若
FM
=
1
2
MN
，則雙曲線離心率為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點．若OA，AB，OB成等差數(shù)列，且向量
BF
與
FA
同向，則雙曲線離心率e的大小為
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率e為（　�。�

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