【題目】已知函數(shù)，直線.

（1）若直線與曲線相切，求切點橫坐標的值；

（2）若函數(shù)，求證： .

【答案】（1）公共點的橫坐標為；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）設切點，根據(jù)導數(shù)幾何意義得，又，解得，最后討論切線斜率不存在的情形不滿足題意，（2）先等價轉(zhuǎn)化不等式為對一切 恒成立，再利用導數(shù)研究函數(shù)最小值，即得結(jié)論

試題解析：（1）由，得，

易知時， 單調(diào)遞減， 時， 單調(diào)遞增，

根據(jù)直線的方程，可得恒過點，

①當時，直線垂直軸，與曲線相交于一點，無切點；

②當時，設切點，直線可化為，斜率，

又直線和曲線均過點，則滿足，

所以，兩邊約去后，

可得，化簡得，

切點橫坐標，綜上所述，由①和②可知，該公共點的橫坐標為；

（2）欲證 ，即證 對一切 恒成立，設，則 ，易知時， 單調(diào)遞減， 時， 單調(diào)遞增，所以 ，原命題得證

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線： 的焦點也是橢圓： （）的一個焦點， 與的公共弦長為.

（Ⅰ）求的方程

（Ⅱ）過點的直線與相交于， 兩點，與相交于， 兩點，且， 同向.若求直線的斜率；

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【題目】在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（ ）
A.9.4，0.484
B.9.4，0.016
C.9.5，0.04
D.9.5，0.016

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【題目】設函數(shù).

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）如果且關于的方程有兩解， （），證明.

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【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為菱形， ， ， ， ，平面平面， ， 為的中點， 為平面內(nèi)任一點.

（1）在平面內(nèi)，過點是否存在直線使？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法；

（2）過， ， 三點的平面將幾何體截去三棱錐，求剩余幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線.

（1）若直線與曲線有且僅有一個公共點，求公共點橫坐標的值；

（2）若，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直線ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+4x﹣4y﹣1=0所截得的弦長為6，則 的最小值為（ ）
A.10
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知D是以點A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣2，3）為頂點的三角形區(qū)域（包括邊界及內(nèi)部）．
（1）寫出表示區(qū)域D的不等式組；
（2）設點B（﹣1，﹣6）、C（﹣2，3）在直線4x﹣3y﹣a=0的異側(cè)，求a的取值范圍；
（3）若目標函數(shù)z=kx+y（k＜0）的最小值為﹣k﹣6，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一個平面去截正方體，對于截面的邊界，有以下圖形：①鈍角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形．則不可能的圖形的選項為（ ）
A.③④⑤
B.①②⑤
C.①②④
D.②③④

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