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已知數列{an}，其中a2＝6，且＝n．

(1)求a1、a3、a4；

(2)寫出{an}的一個通項公式；

(3)設數列{bn}是等差數列，bn＝(c為非零常數)．若Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求．

答案：
解析：

　　解：(1)∵a2＝6，＝1，∴a1＝1．

　　又＝2，＝3，

　　∴a3＝15，a4＝28．

　　(2)a1＝1×1，a2＝2×3，a3＝3×5，a4＝4×7．

　　猜想an＝n(2n－1)．

　　(3)∵{bn}為等差數列，∴2b2＝b1＋b3．

　　∴．

　　∵c≠0，∴c＝．

　　∴bn＝＝2n．

　　∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝n(n＋1)．

　　∴

　�。�(1－)＝1．

　　思路分析：本題已知遞推關系，可寫出數列的前幾項，猜想an，進一步作答．


提示：

在研究數列問題時，常通過前n項，觀察、歸納、猜想出an、Sn的表達式．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知數列{an}，其前n項和Sn=n2+n+1，則a8+a9+a10+a11+a12=
100
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，其前n項和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n? (n∈N*)．
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式，并證明數列{an}是等差數列；
（Ⅲ）如果數列{bn}滿足an=log2bn，請證明數列{bn}是等比數列，并求其前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

19、已知數列{an}，其前n項和Sn滿足Sn+1=2λSn+1（λ是大于0的常數），且a1=1，a3=4．
（1）求λ的值；
（2）求數列{an}的通項公式an；
（3）設數列{nan}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，其前n項和為Sn=
3
2
n2+
7
2
n (n∈N*)．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式，并證明數列{an}是等差數列；
（Ⅱ）如果數列{bn}滿足an=log2bn，請證明數列{bn}是等比數列，并求其前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，其前n項和為Sn，點（n，Sn）在以F（0，
14
）為焦點，以坐標原點為頂點的拋物線上，數列{bn}滿足bn=2 an．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設cn=an×bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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