【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中提到了一種名為“芻甍[chúméng]”的五面體（如圖），四邊形為矩形，棱.若此幾何體中，，和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則此幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

過(guò)作平面，垂足為，取的中點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)作，垂足為，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.把此“芻甍”分為兩側(cè)各一個(gè)四棱錐，中間一個(gè)三棱柱.再分別求出四棱錐和三棱柱的體積得解.

過(guò)作平面，垂足為，取的中點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)作，垂足為，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接.

和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，

因?yàn)?/span>平面，平面,

所以,

，

如圖，把此“芻甍”分為兩側(cè)各一個(gè)四棱錐，中間一個(gè)三棱柱.

因?yàn)?/span>，,平面,

所以平面

因?yàn)?/span>平面

所以,

所以四邊形是矩形.

.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平面使平面，平面若直線平面，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，等邊的頂點(diǎn)都在上，且點(diǎn)，，按照逆時(shí)針?lè)较蚺帕�，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求點(diǎn)，，的直角坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)為上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論在上的單調(diào)性.

（2）當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為，討論：函數(shù)在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi)為此，政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計(jì)概率，利用的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計(jì)該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某高中女學(xué)生中選取10名學(xué)生，根據(jù)其身高、體重數(shù)據(jù)，得到體重關(guān)于身高的回歸方程，用來(lái)刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.這些女學(xué)生的體重和身高具有非線性相關(guān)關(guān)系

B.這些女學(xué)生的體重差異有60%是由身高引起的

C.身高為的女學(xué)生的體重一定為

D.這些女學(xué)生的身高每增加，其體重約增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下命題：

①存在實(shí)數(shù)，，使得；

②“，”的否定是“存在，”；

③擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為；

④在閉區(qū)間上取一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則的概率為．

其中所有的真命題為________．（填寫所有正確的結(jié)論序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)都是4，別是的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）

①與所成的角的余弦值為；②平行于平面；③三棱錐的體積為；④垂直于．

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記焦點(diǎn)在同一條軸上且離心率相同的橢圓為“相似橢圓”.已知橢圓，以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)作相似橢圓.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試判斷的面積是否為定值(為坐標(biāo)原點(diǎn))？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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