Question

11．已知四面體ABCD，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，點(diǎn)M在棱DA上，$\overrightarrow{DM}$=3$\overrightarrow{MA}$，N為BC中點(diǎn)，則$\overrightarrow{MN}$=（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• B． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• C． -$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$
• D． $\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用空間向量的線性表示與運(yùn)算，用$\overrightarrow{DA}$、$\overrightarrow{DB}$與$\overrightarrow{DC}$表示出$\overrightarrow{MN}$即可．

解答 解：連接DN，如圖所示，

四面體ABCD中，$\overrightarrow{DA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{c}$，
點(diǎn)M在棱DA上，且$\overrightarrow{DM}$=3$\overrightarrow{MA}$，∴$\overrightarrow{DM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{DA}$，
又N為BC中點(diǎn)，∴$\overrightarrow{DN}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{DC}$）；
∴$\overrightarrow{MN}$=$\overrightarrow{MD}$+$\overrightarrow{DN}$
=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{DA}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BC}$）
=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的線性表示與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．