Question

6．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
（1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x-1＞0；
（2）“m=-1”是“直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直”的充分不必要條件；
（3）命題p：x≠y，q：sinx≠siny，則p是q的必要不充分條件；
（4）設函數(shù)f（x）的定義域是R，則“?x∈R，f（x+1）＞f（x），”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的充要條件．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 （1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x-1≥0；
（2），m=0時，直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直；
（3），x≠y時，sinx=siny可能成立，sinx≠siny時，一定有 x≠y；
（4），若函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則f（x+1）＞f（x）成立．若?x∈R，f（x+1）＞f（x）”，則函數(shù)f（x）不一定為增函數(shù)，例如分段函數(shù)：f（x）=[x]，滿足f（x+1）＞f（x），而f（x）不是增函數(shù)．

解答 解：對于（1）對于命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則?p：?x∈R，均有x²+x-1≥0，故錯；
對于（2），m=0時，直線l₁：mx+（2m-1）y+1=0與直線l₂：3x+my+3=0垂直，故正確；
對于（3），x≠y時，sinx=siny可能成立，sinx≠siny時，一定有 x≠y，故正確；
對于（4），若函數(shù)f（x）為增函數(shù)，則f（x+1）＞f（x）成立，必要性成立．若?x∈R，f（x+1）＞f（x）”，則函數(shù)f（x）不一定為增函數(shù)，
例如分段函數(shù)：f（x）=[x]，滿足f（x+1）＞f（x），而f（x）不是增函數(shù)．充分性不成立．
即“?x∈R，f（x+1）＞f（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的必要不充分條件．故錯；
故選：B．

點評 本題考查了命題的真假，是基礎題．