Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）的普通方程；的直角坐標方程是；（2）

【解析】

（1）把直線l的標準參數(shù)方程中的t消掉即可得到直線的普通方程，由曲線C的極坐標方程為ρ＝2sin（θ），展開得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲線的直角坐標方程；

（2）先求得圓心到直線的距離為，再用垂徑定理即可求解．

（1）由直線的參數(shù)方程為，所以普通方程為

由曲線的極坐標方程是，

所以，

所以曲線的直角坐標方程是

（2）設(shè)的中點為，圓心到直線的距離為，則，

圓，則，，

,

由點到直線距離公式，

解得，所以實數(shù)的值為.