3.已知△ABC的面積是3,角A,B.C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c,cosA=$\frac{4}{5}$.
(Ⅰ)求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$;
(Ⅱ)若b=2,求a的值.

分析 (Ⅰ)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值,利用三角形面積公式可求bc=10,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可計(jì)算得解$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值.
(Ⅱ)由已知可求c,由余弦定理即可解得a的值.

解答 解:(Ⅰ)在△ABC中,由$cosA=\frac{4}{5}$,得$sinA=\frac{3}{5}$.
又$\frac{1}{2}$bcsinA=3,$\frac{1}{2}bcsinA=3$,
∴bc=10.
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=bccosA=8$.
(Ⅱ)∵b=2,可得:c=5,
∴由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=13,
∴解得:$a=\sqrt{13}$.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

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