9．設(shè)y=x+$\frac{1}{x-2}$（x＞2）．當(dāng)x=a時(shí)，y有最小值，則a的值是（　�。�
A．4B．3C．1+$\sqrt{3}$D．1+$\sqrt{2}$

分析 將原式變形y=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2，由x-2＞0根據(jù)不等式的性質(zhì)，y=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）×\frac{1}{x-2}}$=2=2+2=4，當(dāng)x-2=$\frac{1}{x-2}$時(shí)取“=”，即可求得a的值．

解答 解：y=x+$\frac{1}{x-2}$=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2，
∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴y=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）×\frac{1}{x-2}}$=2=2+2=4，
∴當(dāng)x-2=$\frac{1}{x-2}$時(shí)取“=”，即x=3時(shí)取“=”
∴當(dāng)x=3時(shí)，y有最小值4，
∴a=3，
故答案選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

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