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9．設y=x+$\frac{1}{x-2}$（x＞2）．當x=a時，y有最小值，則a的值是（　�。�
A．4B．3C．1+$\sqrt{3}$D．1+$\sqrt{2}$

分析 將原式變形y=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2，由x-2＞0根據不等式的性質，y=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）×\frac{1}{x-2}}$=2=2+2=4，當x-2=$\frac{1}{x-2}$時取“=”，即可求得a的值．

解答 解：y=x+$\frac{1}{x-2}$=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2，
∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴y=x-2+$\frac{1}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）×\frac{1}{x-2}}$=2=2+2=4，
∴當x-2=$\frac{1}{x-2}$時取“=”，即x=3時取“=”
∴當x=3時，y有最小值4，
∴a=3，
故答案選：B．

點評 本題考查基本不等式的性質及應用，熟練掌握基本不等式的性質是解題的關鍵，屬于基礎題．

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