【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)， ， 現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點(diǎn)分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）直二面角定義可得，再根據(jù)已知條件，由線面垂直判定定理得平面，即得；另一方面，由計(jì)算可得；因此由線面垂直判定定理得平面，即得.（2）利用等體積法，將三棱錐的體積轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)椎體體積公式得，解得為點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)槎娼?/span>的大小為，則，

又，故平面，又平面，所以；

在直角梯形中， ， ， ，

所以,又，

所以，即；又，故平面，

因?yàn)?/span>平面，故.

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>，且，

故，

故，做點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積= （弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為 π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為 ．

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（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？
（3）通過該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是 ， 中位數(shù)是 ．

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(1)求的值；

(2)若有極大值，求在上的最小值．

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（1）求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率；

（2）設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？（結(jié)論不要求證明）

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經(jīng)過進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)與具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）如從這7天中隨便機(jī)抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過10天的概率；

（2）根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出與的線性回歸方程，并估計(jì)若該活動持續(xù)10天，共有多少名顧客參加抽獎.

參考公式： ， ， ， .

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（2）求證：△OAB的面積為定值；
（3）設(shè)直線y=﹣2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

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