【題目】用長14.8 m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制的底面的一邊比另一邊長0.5 m，那么容器的最大容積為________m3.

【答案】

【解析】設容器底面短邊長為x m，則另一邊長為(x＋0.5)m，高為(3.2－2x)m.

由3.2－2x>0，x>0，得0<x<1.6.

設容器的容積為y m3，

則有y＝x(x＋0.5)(3.2－2x)(0<x<1.6)，

整理得y＝－2x3＋2.2x2＋1.6x，

y′＝－6x2＋4.4x＋1.6，

令y′＝0，解得x1＝1，x2＝－ (舍去)．

從而，定義域(0，1.6)內(nèi)只有在x＝1處有y′＝0，由題意，若x過小(接近0)或x過大(接近1.6)時，y值很小，因此，當x＝1時，ymax＝1.8，此時高1.2 m，

所以當容器的高為1.2 m時，容積最大，最大容積為1.8 m3.

答案：1.8

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與圓： 相切，且與圓： 相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線.設為曲線上的一個不在軸上的動點， 為坐標原點，過點作的平行線交曲線于, 兩個不同的點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）試探究和的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)，若不能，請說明理由；

（Ⅲ）記的面積為， 的面積為，令，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點，線段的中點為，證明：點關(guān)于直線的對稱點在直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點為線段的中點， ， 現(xiàn)將△沿進行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1= ，a1=1，n∈N* ．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）若在是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）令，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個古典型（或幾何概型）中，若兩個不同隨機事件、概率相等，則稱和是“等概率事件”，如：隨機拋擲一枚骰子一次，事件“點數(shù)為奇數(shù)”和“點數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”，關(guān)于“等概率事件”，以下判斷正確的是__________.

①在同一個古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件”；

②若一個古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù)，則在這個古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”；③因為所有必然事件的概率都是1，所以任意兩個必然事件是“等概率事件”；

④隨機同時拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個正面”和“僅有兩個正面”是“等概率事件”.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點在軸上，且橢圓的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于兩點，過作軸且與橢圓交于另一點， 為橢圓的右焦點，求證：三點在同一條直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某年級舉辦團知識競賽.、、、四個班報名人數(shù)如下：

班別

人數(shù)

45

60

30

15

年級在報名的同學中按分層抽樣的方式抽取10名同學參加競賽，每位參加競賽的同學從10個關(guān)于團知識的題目中隨機抽取4個作答，全部答對的同學獲得一份獎品.

（Ⅰ）求各班參加競賽的人數(shù)；

（Ⅱ）若班每位參加競賽的同學對每個題目答對的概率均為，求班恰好有2位同學獲得獎品的概率；

（Ⅲ）若這10個題目，小張同學只有2個答不對，記小張答對的題目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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