?x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（ ）
A．直線x=1對稱
B．直線x=2對稱
C．點(diǎn)（1，-1）對稱
D．點(diǎn)（-1，1）對稱
【答案】分析：設(shè)點(diǎn)（x，y）是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則點(diǎn)（x，y）關(guān)于（1，-1）的對稱點(diǎn)為（2-x，-2-y），只要證明點(diǎn)（2-x，-2-y）也在函數(shù)的圖象上即可得到答案．
解答：解：設(shè)點(diǎn)（x，y）是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則有y=f（x），
所以點(diǎn)（x，y）關(guān)于（1，-1）的對稱點(diǎn)為（2-x，-2-y）．
因?yàn)?x∈R，有f（x）+f（2-x）+2=0，
所以f（x）+f（2-x）+2=0，
所以f（2-x）=-2-f（x）=-2-y，
所以點(diǎn)（2-x，-2-y）也在函數(shù)的圖象上．
所以函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對稱．
故選C．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)圖象的對稱性，即點(diǎn)對稱與軸對稱．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有lnx+
1lnx
≥2；
②函數(shù)y=ax的圖象可以由函數(shù)y=2ax（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③若對x∈R，有f（x-1）=-f（x），則f（x）的周期為2；
④“若x2+x-6≥0，則x≥2”的逆否命題為真命題；
⑤函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．
其中正確的命題的序號
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個(gè)不同的根．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年綜合模擬數(shù)學(xué)卷四 題型：022

對于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述命題：

(1)若f(x)是奇函數(shù)，則f(x－1)的圖象關(guān)于A(1，0)對稱．

(2)若對x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，則f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱．

(3)若函數(shù)f(x－1)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則f(x)為偶函數(shù)．

(4)函數(shù)y＝f(1＋x)與函數(shù)y＝f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，其中正確命題的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）滿足f(0)=0，對于任意x∈R都有f(x)≥x，且f(+x)=f(-x)，令g(x)=f(x)-|λx-1|（λ＞0）。
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)研究函數(shù)g(x)在區(qū)間（0，1）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

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