Question

已知函數(shù)f（x）=cosx，x∈(

π

2

，3π)，若方程f（x）=a有三個(gè)不同的根，且從小到大依次成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為

-

1

2

．

Answer 1

分析：首先畫圖分析求出a的范圍，再由三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列判斷出a只有一個(gè)根，可求出a的值．

解答：解：∵經(jīng)畫圖知：要使?jié)M足f（x）=a在（

π

2

，3π）有三個(gè)不同的根，
∴則必有-1＜a＜0，
又∵三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列，
∴a只有一個(gè)值，
當(dāng)f（x）=cosx=-

1

2

，即a=-

1

2

時(shí)，
方程f（x）=a三個(gè)根分別為

2

3

π，

4

3

π，

8

3

π，
易知三個(gè)根從小到大依次成等比數(shù)列，滿足題意，
則實(shí)數(shù)a=-

1

2

．
故答案為：-

1

2

點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是一道數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用的經(jīng)典題型．