Question

1．下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①當(dāng)a＜0時(shí)，（a^2）${\;}^{\frac{1}{2}}$=a；
②$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|（n＞1，n∈N^*）；
③函數(shù)y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）⁰的定義域是（2，+∞）；
④若100^x=5，10^y=2，則2x+y=1．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)判斷①②；求出函數(shù)的定義域判斷③；化指數(shù)式為對(duì)數(shù)式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值判斷④．

解答 解：①當(dāng)a＜0時(shí)，（a^2）${\;}^{\frac{1}{2}}$=-a，①錯(cuò)誤；
②若n為奇數(shù)，$\root{n}{{a}^{n}}$=a，若n為偶數(shù)$\root{n}{{a}^{n}}$=|a|，②錯(cuò)誤；
③由$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{3x-7≠0}\end{array}\right.$，解得：x≥2且x$≠\frac{7}{3}$，∴函數(shù)y=（x-2）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（3x-7）⁰的定義域是（2，$\frac{7}{3}$）∪（$\frac{7}{3}$，+∞），③錯(cuò)誤；
④若100^x=5，10^y=2，則$x=lo{g}_{100}5=\frac{1}{2}lg5$，y=lg2，∴2x+y=lg5+lg2=1，④正確．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．