Question

16．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則y的最大值為2，$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{2}$]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-2≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
可知A的縱坐標(biāo)取得最大值：2．
∵z=$\frac{y+1}{x+2}$，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-2，-1）的斜率，
由圖象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，則z的最大為：
$\frac{2+1}{0+2}$=$\frac{3}{2}$，最小為：$\frac{0+1}{1+2}$=$\frac{1}{3}$，
即$\frac{1}{3}$≤z≤$\frac{3}{2}$，
則z=$\frac{y+1}{x+2}$，的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{2}$]，
故答案為：2；[$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{2}$]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義以及斜率的計算，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．