從直線y=x上的點(diǎn)P引拋物線y=x2+1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，求弦AB中點(diǎn)的軌跡方程.

解析：設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1,y1）、（x2,y2），AB的中點(diǎn)C（x,y）,由y′=2x得kPA=2x1,kPB=2x2,

∴切線PA的方程為y-y1=2x1(x-x1),

聯(lián)立方程組

得x=,即點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

同理：PB的方程為y-y2=2x2(x-x2)，用x2表示的P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xP=,

∴.

∴x1x2=-1+x(x1≠x2).                                                    ①

又A、B兩點(diǎn)在y=x2+1上，即

y1=x12+1,                                                                     ②

y2=x22+1,                                                                     ③

由②+③，得y1+y2=(x1+x2)2-2x1x2+2,

即2y=(2x)2-2(-1+x)+2.

y=2x2-x+2即為P點(diǎn)軌跡方程.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等軸雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2在直線y=x上，線段F1F2的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（3，
3
2
）．
（1）若已知下列所給的三個(gè)方程中有一個(gè)是等軸雙曲線C的方程：①x2-y2=
27
4
；②xy=9；③xy=
9
2
．請確定哪個(gè)是等軸雙曲線C的方程，并求出此雙曲線的實(shí)軸長；
（2）現(xiàn)要在等軸雙曲線C上選一處P建一座碼頭，向A（3，3）、B（9，6）兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物．經(jīng)測算，從P到A、從P到B修建公路的費(fèi)用都是每單位長度a萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費(fèi)用最低？
（3）如圖，函數(shù)y=
3
3
x+
1
x
的圖象也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)從圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M在線段PQ上，且
QM
=λ
QP
(0＜λ＜1)．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）如果點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于直線y=x+4的對稱點(diǎn)B在曲線C上，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某研究性學(xué)習(xí)小組研究函數(shù)y=lnx上的點(diǎn)P（x，y）與原點(diǎn)o的連線所在的直線的斜率k的值的變化規(guī)律．記直線OP的斜率k=f（x）．
（I）某同學(xué)甲發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)P從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，f（x）不斷增大，試問：他的判斷是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的正確判斷；
（Ⅱ）某同學(xué)乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使ab=ba．試問：他的判斷是否正確？若不正確，請說明理由：若正確，請求出a的取值范圍；
（III）某同學(xué)丙發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)k=f（x）的圖象總在函數(shù)g(x)=
x-1
x
3
2
的圖象的下方，試問：他的判斷是否正確？若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的正確判斷．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

從圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，點(diǎn)M在線段PQ上，且．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）如果點(diǎn)A（-3，4）關(guān)于直線y=x+4的對稱點(diǎn)B在曲線C上，求λ的值．

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同步練習(xí)冊答案