Question

已知f（x）為R上的偶函數(shù)，且f（1）=0，當x₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂時，有f（x₁）＜f（x₂），則不等式

f(x)+2•f(-x)

x

＜0的解為（　�。�

• A、（-1，1）
• B、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• C、（-∞，-1）∪（0，1）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，將不等式進行等價轉化即可．

解答： 解：∵f（x）為R上的偶函數(shù)，當x₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂時，有f（x₁）＜f（x₂），
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，且f（-1）=f（1）=0，
則不等式等價為

3f(x)

x

＜0，
即

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

．
則

x＞0 f(x)＜f(1)

，或

x＜0 f(x)＞f(-1)

，
即0＜x＜1或x＜-1，
即不等式的解集為（-∞，-1）∪（0，1），
故選：C

點評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵．