（2012•德陽二模）已知函數(shù)f（x）=
x
x+1
-1
，x＞0
ax+b，-1≤x≤0
x2+(1-b)x-b
x+1
，x＜-1
，若函數(shù)f（x）在R上連續(xù)，則a-b的值是（　�。�
分析：先求出
lim
x→0+
x
x+1
-1
，
lim
x→0-
(ax+b)=b根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義可求b，然后再求
lim
x→-1+
(ax+b)，
lim
x→-1-
x2+(1-b)x-b
1+x
，根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，可求a，可求
解答：解：∵
lim
x→0+
x
x+1
-1
=
lim
x→0+
(
x+1
+1)x
(
x+1
-1)(
x+1
+1)
=
lim
x→0+
（
x+1
+1）=2
lim
x→0-
(ax+b)=b
∴根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，可知b=2
lim
x→-1+
(ax+b)=b-a=2-a
lim
x→-1-
x2+(1-b)x-b
1+x
=
lim
x→-1-
x2-x-2
1+x
=
lim
x→-1-
（x-2）=-3
根據(jù)函數(shù)連續(xù)的定義，可得，2-a=-3
∴a=5
∴a-n=3
故選B
點評：本題主要考查了函數(shù)的連續(xù)的定義的簡單應用，屬于基礎試題
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a
=（cos
x
2
，
3
sin
x
2
），
b
=（sin
x
2
，-sin
x
2
），f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
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3
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