設(shè)函數(shù)f（x）=x+
2
x
+1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明在其單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：綜合題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，證明及求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x+
2
x
+1，
∴f′（x）=1-
2
x2
，
由f′（x）＞0，可得x＜-
2
或x＞
2
，
由f′（x）＜0，可得-
2
＜x＜
2
，
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-
2
），（
2
，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-
2
，0），（0，
2
）．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，以及函數(shù)單調(diào)性的證明，屬常規(guī)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos350°-2sin160°
sin(-190°)
=（　�。�
A、-
3
B、-
3
2
C、
3
2
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程根用二分法來求可謂是“千呼萬喚始出來、猶抱琵琶半遮面”．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，用“二分法”求該函數(shù)的零點(diǎn)的近似值，使其具有5位有效數(shù)字，則至少需要將區(qū)間（1，2）等分（　�。�
A、12次B、13次
C、14次D、16次

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)簡單幾何體的主視圖、側(cè)視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為 ①長、寬不相等的長方形；②正方形；③圓；④橢圓．其中正確的是（　�。�
A、①②B、②③C、③④D、①④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）在區(qū)間上[-1，1]的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列條件，分別求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
；
（2）若f（x）為一次函數(shù)，且滿足f[f（x）]=4x+6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
2
x3-ax+1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）方程f（x）=0有三個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰Rt△APB的一條直角邊AP在y軸上，點(diǎn)A位于x軸下方，點(diǎn)B位于y軸右方，斜邊AB長為3
2
，且A，B兩點(diǎn)在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1+a3=8，且a4為a2和a9的等比中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案