【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

(1)若曲線與曲線在它們的交點處有公共切線，求的值；

(2)若存在實數(shù)使不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 5或﹣27；(2).

【解析】

（1）設出切點坐標，利用切點處導函數(shù)值等于切線斜率且切點為兩個函數(shù)交點，列出方程組，解出切點坐標和的值．

（2）構(gòu)造函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為的圖象在直線的下方的部分對應點的橫坐標，利用導數(shù)分析出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到符合題意的的取值范圍．

解：（1），，

設與的交點坐標為，，則，

解得：或，

的值為5或；

（2）令，則的圖象在直線的下方的部分對應點的橫坐標，

，令，得：或3，

列表：

3

0

0

增

極大值

減

極小值

增

的極大值為，極小值為（3），

又當時，，當時，，

如圖所示：

當或時，滿足題意，

實數(shù)的取值范圍為： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，若對一切正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；.

（3）是否存在正整數(shù)，使得。成等比數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑，兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點，，測得，，，，則，兩點的距離為___．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，求證：由點 構(gòu)成的曲線關(guān)于直線對稱．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

(2)當時，是否存在，使得成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列為首項是4，公差為1的等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，且。

（1）求數(shù)列及的通項公式和；

（2）問是否存在使成立？若存在，求出，若不存在，說明理由；

（3）對任意的正數(shù),不等式恒成立，求正數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y=f(x),x∈D，若存在閉區(qū)間[a，b]和常數(shù)C，使得對任意x∈[a，b]都有f(x)=C，稱f(x)為“橋函數(shù)”.

（1）作出函數(shù)的圖象，并說明f(x)是否為“橋函數(shù)”？（不必證明）

（2）設f(x)定義域為R，判斷“f(x)為奇函數(shù)”是“為’橋函數(shù)’”的什么條件？給出你的結(jié)論并說明理由;

（3）若函數(shù)是“橋函數(shù)”，求常數(shù)m、n的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案