【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，若對一切正整數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；.

（3）是否存在正整數(shù)，使得。成等比數(shù)列？若存在，求出所有的；若不存在，說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）不存在.

【解析】

（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式和前項和公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出數(shù)列的前項和；

（2）當(dāng)為偶數(shù)時，設(shè)，，求出，進而求出；當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，，求出，進而求出，由此能求出的取值范圍；

（3）假設(shè)存在正整數(shù)，，使得，，成等比數(shù)列，由此利用已知條件推導(dǎo)出等式不成立，從而得到不存在正整數(shù)，，使得，，成等比數(shù)列．

（1）設(shè)數(shù)列的公差為．

，，

，解得，，

；

（2）當(dāng)為偶數(shù)時：，不等式

分離參數(shù)得到研究右邊函數(shù)性質(zhì)，

此為單調(diào)遞增，所以

當(dāng)為奇數(shù)時：，不等式

，從而

綜上：；

（3）假設(shè)存在正整數(shù)，()，使得/span>，，成等比數(shù)列，
則，即，

∴，即，

即.

，，，∴．

是整數(shù)，等式不成立，

故不存在正整，，使得，，成等比數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,把長為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對角線和三棱柱的側(cè)棱的交點記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對應(yīng)的里程數(shù)

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個零點， ，則下面說法正確的是（ ）

A. B. C. D. 有極小值點，且

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、滿足，且

（1）令證明：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列和的通項公式；

（3）求數(shù)列和的前n項和公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則稱是“緊密數(shù)列”.

（1）若數(shù)列是“緊密數(shù)列”，且，，，，求的取值范圍；

（2）若為等差數(shù)列，首項，公差，且，判斷是否為“緊密數(shù)列”，并說明理由；

（3）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若數(shù)列與都是“緊密數(shù)列”，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知、、是三個不共線的向量，為給定向量，那么下列敘述中正確的是（ ）

A.對任何非零實數(shù)及給定的向量、，均存在唯一的實數(shù)，使得

B.對任何向量及給定的非零實數(shù)、，均存在唯一的向量，使得

C.若，則對任何實數(shù)，均存在單位向量和實數(shù)，使得

D.若，則對任何實數(shù)，均存在單位向量和實數(shù)，使得

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線與圓相切，圓心的坐標為．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓沒有公共點，求的取值范圍；

（3）設(shè)直線與圓交于、兩點，且，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

(1)若曲線與曲線在它們的交點處有公共切線，求的值；

(2)若存在實數(shù)使不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案