設(shè)關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|α<x<β,α>0}用α、β表示關(guān)于x的不等式cx2-bx+a>0的解集.
分析:由不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|α<x<β,α>0}我們易得a>0,c>0,我們易給出不等式cx2-bx+a>0的解集的形式,結(jié)合韋達(dá)定理,我們求出方程cx2-bx+a=0的兩個(gè)根,即可得到不等式cx2-bx+a>0的解集
解答:解:∵關(guān)于x的不等式ax
2+bx+c>0的解集為{x|α<x<β,α>0}
我們易得α+β=
->0,α•β=
>0,
且a,c同號(hào),則a>0,c>0
則b=-a(α+β),c=a(α•β),
設(shè)m,n為不等式cx
2-bx+a>0的解集.
則m+n=
=-
=(-
)+(
-)
m•n=
=
=(-
)•(
-)
即-
,
-為方程cx
2-bx+a=0的兩個(gè)根
又由0<α<β,
∴-
<
-故不等式cx
2-bx+a>0的解集為(-∞,-
)∪(
-,+∞)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次不等式的應(yīng)用,三個(gè)二次之間的辯證關(guān)系,其中根據(jù)x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|α<x<β,α>0}判斷a>0,c>0,進(jìn)而確定不等式cx2-bx+a>0的解集的形式是解答本題的關(guān)鍵.