Question

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為，，投中一球得1分，投不中得0 分，且兩人投球互不影響．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，記他們得分之和為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）甲、乙在罰球線各投球兩次，求這四次投球中至少一次命中的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）ξ的可能取值為0，1，2
∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P

∴Eξ=0×+1×+2×=；
（Ⅱ）記事件A為四次投球中至少一次命中，則
∵P（）==，
∴P（A）=1-P（）=．
分析：（Ⅰ）ξ的可能取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求出四次投球中至少一次命中事件的概率，利用對立事件概率公式，即可求得結(jié)論．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查對立事件概率的求法，屬于中檔題．